Enigme du Jour: Propositiones ad acuendos juvenes 2 Les solutions

Pour les nuls en maths.

Proposition 49

Sept charpentiers produisirent chacun 7 roues.

Dis-moi, qui le peut, combien de chariots peuvent être supportés par ces roues.

(Finalement, c’est pour les supernuls)

NB : un chariot a 4 roues.

7*7 = 49 = 4*12 + 1

12 chariots peuvent être supportés et il reste une roue.

Les rois fainéants

Plus difficile.

Proposition 16 :

Deux hommes conduisaient des bœufs sur une route. Le premier dit à l’autre :

- Donne moi deux de tes bœufs et j’en aurai autant que toi.

L’autre répondit :

- Ceci étant fait, redonne moi deux de tes bœufs et j’en aurai le double de toi.

Qui veut me dire combien de bœufs il y a et combien chaque homme en a ?

Système de deux équations à deux inconnues. Soient X, le nombre de bœufs de l’homme qui parle, et Y, le nombre de bœufs de celui qui répond.

X+2 = Y-2 (Première proposition)

2*(X+2-2) = Y-2+2 (deuxième proposition) donc Y=2*X.

En remplaçant Y par 2*X dans la première proposition, on en déduit que X=4 et Y=8

Le premier homme à 4 bœufs, le second en a 8.

Un peu de réflexion. 

Proposition 54:

Si vous avez bien suivi les précédents chapitres, Alcuin n’a rédigé que 53 propositions. Mais il y en peu qui rentrent dans cette catégorie. Alors, j’en ai ajouté.

Charlemagne a 17 destriers à offrir à ses jeunes enfants. Alcuin lui propose de donner une moitié à Carloman (futur roi d’Italie), un tiers à Louis-le-Pieux (futur roi d’Aquitaine puis de Francie) et un neuvième à Pépin-le-Bossu (futur… révolté).

Comment répartir les dons? (sans couper les chevaux en morceaux).

Charlemagne va voir Roland et lui dit :

« Prête moi ton cheval, sinon j’te confie l’arrière-garde au prochain passage des Pyrénées !»

(NB : l’anecdote se passe avant la bataille de Roncevaux).

Roland s’exécute et Charlemagne a donc 18 chevaux. Il en donne la moitié à Carloman, soit 9 chevaux, un tiers à Louis-le-Pieux, soit 6 chevaux, et un neuvième à Pépin-le-Bossu, soit 2 chevaux. Il a donc distribué ses 9 + 6 + 2 = 17 chevaux.

Il lui reste le cheval de Roland qu’il rend à son propriétaire :

« Tiens ! J’te ramène Durandal ! »

« Durandal, c’est mon épée, pas mon cheval ! C’est la dixième fois que j’te l’dis ! »

« Ah oui !... C’est vrai… »

Laissons ces grands hommes s'expliquer et revenons aux Propositiones ad acuendos juvenes.

Les lecteurs perspicaces auront remarqué que 1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18

Il faut donc répartir les 17 chevaux selon des 18èmes.

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Charlemagne