Proposition 45:

Une colombe perchée sur un arbre voit d'autres colombes en vol et dit :

- Fasse le ciel qu’il y en ait en plus autant que je vois, et une autre fois autant que la première fois. Avec moi, il y aurait 100 colombes.

Qui peut dire combien de colombes ont été vues par celle qui est perchée ?

On compte 3 fois les colombes en vol (X colombes) et on ajoute 1 pour un total de 100 colombes donc :

3*X + 1 = 100 soit X=33.  Il y a 33 colombes en vol.

Solutions des Propositiones ad acuendos juvenes 1

Proposition 47 :

Un évêque commande 12 miches de pain à l’intention de son clergé. Il décrète que tout prêtre doit recevoir 2 pains, chaque diacre un demi-pain, et chaque lecteur un quart de pain. Ainsi, le nombre de pains et de clercs serait le même.

Dis-moi, qui le veut, combien il y a de prêtres, de diacres et de lecteurs.

P est le nombre de prêtres, D le nombre de diacres et L le nombre de lecteurs. D’autre part, on suppose que les ecclésiastiques ne peuvent pas être coupés en rondelles donc P, D et L sont des nombres entiers :

12 personnes donc : P+D+L=12 donc P=12-D-L

12 pains donc : 2P + 0,5*D + 0,25*L = 12. En remplaçant P puis en multipliant par 4 on obtient :

6*D + 7*L = 48 soit D = 8 - 7/6*L avec D et L entiers (et positifs). Donc seul L=6 est possible. On en déduit que  D=1 et P=5.

Il y a donc 5 prêtres, 1 diacre et 6 lecteurs.

Proposition 17:

Trois hommes, ayant chacun une sœur, doivent traverser une rivière, tout en évitant qu’un homme soit en présence d’une femme autre que sa sœur. Ils n’ont qu’une chaloupe qui ne peut transporter que deux personnes.

Qui peut dire comment ils peuvent traverser la rivière pour qu'une femme ne soit jamais laissée en compagnie d'un autre homme si son frère n’est pas présent ?

La solution est assez facile une fois que l’on s’est débarrassé d’un a priori machiste… ou galant (selon le point de vue) : les femmes peuvent très bien ramer.

Une des trois sœurs fait l’aller-retour deux fois et conduit les deux autres sœurs sur la rive opposée. Elle revient et reste avec son frère. Les deux autres frères prennent la chaloupe et rejoignent leurs sœurs sur la rive opposée. Un couple revient. A ce moment-là, il y a donc un couple qui a traversé.

Ensuite les deux frères restants traversent ensemble. Les trois frères sont donc sur la rive opposée avec une des sœurs. Celle-ci va chercher les deux dernières femmes en effectuant deux allers-retours.

#histoiredefrance #moyenage #enigme #Charlemagne

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